Sunday, 21 December 2014

MAKALAH APLIKASI TEORI RUMUS SEGITIGA BOLA UNTUK MENENTUKAN TITIK POSISI MARKAZ DIPERMUKAAN BUMI MELALUI TITIK SELATAN-UTARA BUMI

BAB I
PENDAHULUAN

A.    Latar belakang
Dalam pembahasan Ilmu Falak selalu ada permasalahan-permasalahan tentang penentuan arah kiblat dan waktu shalat. Tentu saja hal ini memerlukan rumus-rumus untuk mencari atau menjelaskan penentuan arah kiblat dan waktu shalat. Salah satunya adalah dengan rumus segitiga bola langit, yang dimana yaitu segitiga bola yang bertitik sudut pada titik Zenith, kutub Utara, dan benda langit.
Dalam makalah ini, kami akan membahas tentang penentuan arah kiblat dengan menggunakan rumus segitiga bola.

B.     Rumusan masalah
1.      Bagaimana mengaplikasikan teori rumus segitiga bola untuk menentukan titik posisi markaz dipermukaan bumi melalui titik selatan-utara bumi?

C.    Tujuan Penulisan
1.      Untuk menyelesaikan tugas makalah Ilmu Falak I.
2.      Mahasiswa/i dapat mengetahui aplikasi teori rumus segitiga bola untuk menentukan titik posisi markaz dipermukaan bumi melalui titik selatan-utara bumi.










BAB II
PEMBAHASAN
SEGITIGA BOLA LANGIT

A.    Segitiga Pada Permukaan Bola
Dalam praktek perhitungan Ilmu falak menggunakan satuan ukuran derajat dari suatu sudut segitiga dan karena objek perhitungannya adalah bumi yang bentuknya bulat seperti bola, maka dalam perhitungannya menggunakan rumus segitiga bola.
C
 
Segitiga pada permukaan bola yang dikenal dengan segitiga bola itu tidak datar melainkan cembung sesuai dengan kulit bola. Segitiga bola ini ada dua macam yaitu, segitiga siku-siku (tegak) dan segitiga serong. Segitiga siku-siku adalah segitiga bola yang salah satu sisinya itu terdiri dari busur yang melewati kedua kutub lingkaran besar pada bola itu. Sedangkan, segitiga bola serong adalah tidak demikian itu.[1]
 












Gambar 1

B.     Segitiga Bola Langit
Segitiga bola langit, yaitu segi tiga bola yang bertitik sudut pada titik zenith, kutub utara, dan benda langit seperti gambar di atas. Sisinya ialah bagian meredian langit setempat di antara titik zenit dan kutub Utara (Z Ku). Lingkaran vertikal di antara titik zenit dan benda langit tersebut (ZB). Dan lingkaran waktu di antara kutub  Utara dan benda langit tersebut (Ku B). oleh karena tinggi kutub sama dengan lintang tempat, maka sisi Z Ku besarnya = 90° -p; sisi ZB ialah jarak zenith benda langit tersebut = 90 h; dan BD adalah deklinasi benda langit tersebut, maka sisi Ku B  = 90° -d.
N
 
 













Gambar 2
Sudut pada kutub Utara (ZkuB) ialah sudut waktu setempat bagi benda langit B tersebut, sama dengan busur pada equator langit (ED). Sedut pada zenit (KuZB) dinamakan sudut azimuth Z, yaitu sudut yang menentukan azimuthnya, yaitu busur (UF) pada lingkaran horizon. Dalam hal ini maka azimuth benda langit B itu adalah busur (UTSBF), atau 360° - Z. Jadi sudut Z = 360° - azimuth, sudut Z besarnya sama dengan azimuth suatu benda langit itu.[2]

C.    Rumus Segitiga Bola
Ilmu ukur segitga bola, mempersoalkan hubungan-hubungan di antara unsur-unsur dalam segitiga bola. Dan hukum yang terpenting ialah:[3]
1.      Hukum Cosinus

2.      Hukum Sinus

1)      Hukum Cosinus
A
 
 











Gambar 3

Dari titik sembarang P pada OB dibuat garis tegak lurus pada bidang OCA, yang jatuh tutk Q. Dari Q sibuat garis tegak lurus pda OC dan OA, yaitu berturut garis QR dan QS. Sudut ACO yang besarnya = b. Dibagi dua oleh garis OQ kepada dua bangun, masing-masing besarnya d dan  (b-d).
Dalam segitiga siku-siku OQS:
Cos d = QS/OQ          atau     OQ = OS/cos d                       (i)
dalam segitiga siku-siku ORQ:
Cos (b-d) = OR/OQ    atau     OQ = OR/cos (b-d)                (ii)
dari (i) dan (ii) ternyata:
OS/cos d = OR.cos (b-d) atau            OS cos (b-d) = OR cos d
dalam segitiga OPS : OS        = OP cos c
dalam segitiga OPR : OR       = OP cos a
persamaan (iii) dapat ditulis sebagai berikut:
            OP cos c cos (b-d)                   = OP cos a cos d atau
            cos c cos (b-d)                         = cos a cos d
cos c (cos b+sin b sin d)    = cos a cos d atau
cos a                                        = cos c cos b + cos c sin b tan d
 
cos a cos d                         = cos c cos b cos d = cos c sin b sin d


dalam segitiga OQS/tan d = QS/OS = PS cos A/OP cos c
OP sin c cos A/OP cos k = sin c cos A/cos c = tan c cos A
cos a                                        = cos b cos c + sin b cos c tan c cos A
 
Jika harga (iii) dimasukan dalam persamaan (iv), diperoleh

cos a                                        = cos b cos c + sin b sin c cos A
 
 



2)      Hukum Sinus
cos a    = cos b cos c + sin b sin c cos A
 
Hukum sinus diturunkan dari hukum cosinus.
cos A   = cos a – cos b cos c/sin b sin c
 
 




Jika kesua bagian dipangkat sua, aka diperoleh:
cos2 A        =

1 – sin2 A  =
sin2 A        =
                  =
                  =
                  =
dan
        =

Bagian kedua persamaan ini bentuknya bersifat simetris, karena a, b, c timbul dalam keadaan serupa:

Oleh karena sudut dan sisi-sisi sebuah segitiga bola selalu kurang dari 180° maka sin a, sin b, sin A, sin B, dan sin C semua bertanda positif, sehingga dapat dituliskan:

D.    Menentukan Arah Qiblat
Menentukan awah qiblat termasuk usaha yang wajib dalam hubungan dengan ibadah shalat yang dilakukan oleh umat Islam sedunia. Arah qiblat ialah tempat seorang muslim yang sedangshalat menghadap mukanya ke Ka’bah di kota Mekkah.[4]
Jika hendak menentukan qiblat di suatu tempat, maka yang harus dikerjakan ialah menentukan sudut yang dibentuk oleh lingkaran besar melalui Mekkah dan meredian di tempat itu.  Dan untuk menghisabnya kita menggunakan rumus-rumus segi tiga bola. Bentuk segi tiga bola tersebut dapat digambarkan sepert gambar di bawah ini.




 









Gambar 4
Semua sisi-sisi pada gambar di atas dapat dihitung dengan derajat busur. Maka sudut A letaknya di antara sisi b dan c, sudut B letaknya di antara sisi a dan b, semua sudut itu dihitung dengan derajat sudut. Untuk menentukan qiblat kita buat sebuah segi tiga pada bola bumi. Titik sudut A kita tentukan di Mekkah (letak Ka’bah), titik sudut B adalah tempat, atau kota, atau negeri yang akan ditentukan arah qiblatnya. Sedangkan titik C adalah  di kutub bumi sebelah utara.
Sisi a adalah meredian tempat yang akan dihisab atau ditentukan arah qiblatnya dan besarnya sama dengan jarak tempat itu ke kutub Utara, yaitu 90° dikurangi lintang tempat itu jika lintangnya di sebelah Utara equator, dan 90° ditambah lintang tempat itu jika lintangnya di sebelah Selatan equator. Sisi b adalah meredian Mekkah. Oleh karena lintang Mekkah besarnya 21° 25' Utara, maka sisi b itu besarnya ialah 90° - 21° 25' = 68° 35'.
Sudut C ialah sudut yang dibentuk oleh meredian Mekkah dan meredian tempat yang akan dihisab arah qiblatnya dan besarnya ditentukan oleh selisih di antara bujur Mekkah dan bujur tempat itu. Sudut B adalah sudut yang dibentuk oleh meredian tempat yang bersangkutan dan lingkaran besar yang melalui tempat itu dan Mekkah.
Maka sudut B (sudut yang menentukan arah qiblat) dapat dihisab dengan rumus di bawah ini:
a.       Cotg B      =  
atau dengan:
b.      Cotg B      =
Tan p         = tan b cos C

Keterangan:
C         = Sudut waktu matahari, yaitu busur dari meredian setempat sampai ke titik pusat matahari yang sedang membuat bayang-bayang ke arah Ka’bah.
P          = sudut bantu.
a          = 90° - deklinasi matahari
b          = 90° - deklinasi tempat.
B         = Arah Ka’bah (sudut B, dihitung dari titik Utara ke arah Barat/Timur).

Contoh soal:
1.      Menentukan arah Qiblat untuk kota Banda Aceh, yang lintangnya 5° 35' Utara dan bujurnya 95°20' Timur. Maka dari segitiga bola dunia yang telah diterangkan di atas, adalah sebagai berikut:
                  Sisi a    = 90° - 5° 35'               = 84° 25'
                  Sisi b    = 90° - 95° 20'             = 68° 35'
                  Sisi C   = 95° 20' - 39° 50'       = 55° 30'
a.       Untuk dapat menghisab dengan bantuan kalkulator kita gunakan rumus sebagai berikut:

Cotg B =
Cotg B =
= 0,40681012
B         = 67° 51' 46,84". Dibulatkan menjadi B = 67° 52'
Jadi, arah qiblat di banda Aceh adalah 67° 52' ke arah Barat dari titik utara, atau 22° 08' ke arah utara dari titik Barat.

b.      Untuk dapat menghisab dengan bantuan daftar logaritma kita gunakan rumus sebagai berikut:
Cotg B       =
Tan p         = tan b cos C

Untuk ini kita sisipkan sebuah sudut penolong p yang memenuhi syarat.
Log tan 68° 35'                  = 10,4065 - 10
Log cos 55° 30'                 = 9,7531 - 10
Log tan                  p          = 10,1596 -10
                              p          = 55° 18'
                              a          = 84° 25'
                              a-k       = 29° 07'
log cotg 55° 30'                 = 9,8371 – 10
log sin 29° 07'                    = 9,6872 – 10
                                          = 9,5243 – 10
Log sin 55° 18'                  = 9,6094 – 10
Log cotg    B                     = 9,6094 – 10
                  B                     = 67° 52'













BAB III
PENUTUP

A.    Kesimpulan
Segitiga bola langit, yaitu segi tiga bola yang bertitik sudut pada titik zenith, kutub utara, dan benda langit.
Rumus Segitiga Bola
a.       Hukum Cosinus

b.      Hukum Sinus

c.       rumus untuk menentukan arah kiblat
Cotg B       =  
atau dengan:
Cotg B       =
Tan p         = tan b cos C










DAFTAR PUSTAKA

Murtadho, Moh..  Ilmu Falak Praktis. Malang: UIN-Malang Press. 2008.

Harun, Yusuf, M.. Ilmu Falak. Banda Aceh: Fakultas Syari’ah IAIN Ar-Raniry Darussalam. 1999.

Jamil, A.  Ilmu Falak. (Teori & Aplikasi). Jakarta: Amzah. 2009.







[1] Moh. Murtadho, Ilmu Falak Praktis, Malang: UIN-Malang Press, 2008, hl. 78
[2] DRS. Tgk. H. M. Yusuf Harun, Ilmu Falak, Banda Aceh: Fakultas Syari’ah IAIN Ar-Raniry Darussalam, 1999. hl. 47-48
[3] A. Jamil, Ilmu Falak, (Teori & Aplikasi), Jakarta: Amzah, 2009, hl. 56.
[4] DRS. Tgk. H. M. Yusuf Harun, Ilmu Falak, Banda Aceh: Fakultas Syari’ah IAIN Ar-Raniry Darussalam, 1999. hl. 56

0 comments:

Post a Comment

sealkazzsoftware.blogspot.com resepkuekeringku.com